Question

平面外的一点，两两互相垂直，过的中点作面,且，，，连，多面体的体积是．

(1)画出面与面的交线，说明理由；

（2）求与面所成的线面角的大小．

Answer

（1）见解析； （2）.

【解析】

（1）延长交于，可证与重合，故直线即为面与面的交线； （2）连接，则为所要求的角，根据棱锥的体积计算，利用勾股定理计算，则．

(1) 延长交于，

因为面，面，故，

在平面中，因为，故，又，

所以为的中点，故与交点恰好是，

面,面，

面,面，面与面的交线.

(2) 两两互相垂直,面，

多面体的体积是，

，

连接，是在面的射影，是与面所成的线面角．

计算,，

是与面所成的线面角.