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如图,在底面是平行四边形的四棱锥中,O为,的交点,分别为,的重心.求证:四点共面...

如图,在底面是平行四边形的四棱锥,O,的交点,分别为,的重心.求证:四点共面.

 

证明见解析 【解析】 连接并延长,分别交于点,连接,得到分别为的中点,从而,由棱锥的性质,可知不共线, 故平面,有平面,再通过直线上两点在一个平面内则该直线在这个平面内,即可证明. 证明:如图,连接并延长,分别交于点,连接. 因为分别为,的重心, 所以分别为的中点, 所以. 由棱锥的性质,可知不共线, 所以确定一个平面, 所以平面,所以平面. 又,,平面,平面, 所以平面,平面, 所以四点共面.
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考点分析:
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已知平面,点,过三点所确定的平面记为,则等于_________.

 

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已知表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,则下列推理错误的是______(填序号).

,,,;

,,,;

,.

 

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P表示一个点,表示两条直线,表示两个平面,下列说法中正确的是(    )

A.,,

B.,,

C.,,,,

D.,,,

 

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给出以下说法,其中正确的是(    )

A.不共面的四点中,其中任意三点不共线

B.若点共面,共面,则点共面

C.若直线共面,直线共面,则直线共面

D.过直线外一点和直线上三点的三条直线共面

 

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下列说法中正确的是(    )

A.相交直线上的三个点可以确定一个平面

B.空间两两相交的三条直线确定一个平面

C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

 

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