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设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段...

O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且PM2MF,则直线OM的斜率的最大值为________.

 

【解析】 要求直线OM的斜率的最大值,由直线的斜率公式可知应求点M的横、纵坐标之间的关系。因为点M与点P、F有关,所以设P点坐标为,进而由求出点M的坐标,再由斜率公式可得kOM=,进而可由基本不等式求得最值。 如图, 由题可知F,设P点坐标为 (y0>0),则 kOM=,当且仅当=2p2等号成立.
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