Question

在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；

当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

Answer

②③

【解析】

试题对于①，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于②，设曲线关于轴对称，则对曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与的图象关于轴对称，所以正确；③令单位圆上点的坐标为其伴随点为仍在单位圆上，故正确；对于④，直线上取点后得其伴随点消参后轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为②③.