Question

已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是（    ）

A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是

Answer

D

【解析】

由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到的解析式，画出其图象，即可得答案．

，

由题意知，则，，，

把函数的图象沿轴向左平移个单位，

得．

作出函数的图象：

对A，函数在，上是减函数，故A错误；

对B，其图象的对称中心为，故B错误；

对C，函数为偶函数，故C错误；

对D，，，当，时，函数的值域是，，故正确．

故选：D．