Question

已知，函数，其中.

（Ⅰ）求使得等式成立的的取值范围；

（Ⅱ）求在区间上的最大值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由，讨论时，，去掉绝对值，化简，判断符号，即可得到成立的的取值范围；

（Ⅱ）设，，求得和的最小值，再由新定义，可得的最小值；

分别对当时，当时，讨论的最大值，即可得到在上的最大值．

【解析】
（Ⅰ）由于，故

当时，，

当时，.

所以，使得等式成立的的取值范围为.

（Ⅱ）（i）设函数，，则

，，

所以，由的定义知，即

.

（ii）当时，

，

当时，

.

所以，.