Question

如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：

（1）平面；

（2）.

Answer

(1)见解析.(2)见解析.

【解析】

（1）先取的中点，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；

（2）根据线面垂直的判定定理先证明平面，再由线面垂直的性质，即可得到.

（1）取的中点，连接，可得，且.

平面，平面，.

又，，且，

∴四边形是平行四边形，

.又平面，平面，

平面.

（2）在中，，为的中点，

.

是正三角形，为的中点，

，.

平面，∴四边形是矩形，，

又，平面.

又平面，.

，平面.

又平面，.