Question

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	20	30	40	10

刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返月老校区共用时间不超过120分钟的概率.

Answer

【解析】

先求出T的分布列，设，，分别表示往、返所需时间，，的取值相互独立，且与T的分布相同，设事作A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”，由此可得答案．

【解析】
由统计结果可得T的频率分布为

T（分钟）

25

30

35

40

频率

0.2

0.3

0.4

0.1

以频率估计概率得T的分布为

T

25

30

35

40

P

0.2

0.3

0.4

0.1

设，，分别表示往、返所需时间，，的取值相互独立，且与T的分布相同.

设事作A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.

解法一：

；

解法二：

，

故．