Question

（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体与一个侧棱长为2的正四棱锥组合而成．

（1）求该几何体的主视图的面积；

（2）若点是棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）先判断主视图，再根据三角形面积公式与正方形面积公式求和；

（2）取中点，根据平移得为异面直线与所成角.再利用余弦定理解三角形得结果.

【解析】
（1）画出其主视图（如下图），

可知其面积为三角形与正方形面积之和.

在正四棱锥中，棱锥的高，

（2）取中点，联结，

则为异面直线与所成角. 在中，，

又在正四棱锥中，斜高为，

由余弦定理可得

所以，异面直线与所成的角为