Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

（1）函数的最小正周期为，单调递增区间为，．（2）最大值为，最小值为．

【解析】

（1）先利用两角和与差的正弦公式，二倍角公式，辅助角公式化简，可得

，即可根据周期公式求出最小正周期，

由即可求出单调递增区间；

（2）令，由在上递增，在上递减，即可求出函数在区间上的最大值和最小值．

（1）

．

所以，函数的最小正周期为．

令，解得，．

所以，函数的单调递增区间为，．

（2）令，在上递增，在上递减，

所以，当即时，，

当即时，．