当时，不等式成立，则实数k的取值范围是______________.

k∈（﹣∞，1] 【解析】此题先把常数k分离出来，再构造成再利用导数求函数的最小值，使其最小值大于等于k即可．由题意知： ∵当0≤x≤1时（1）当x＝0时，不等式恒成立 k∈R （2）当0＜x≤1时，不等式可化为要使不等式恒成立，则k成立令f（x） x∈（0，1] 即 f '（x）再令g（x） g'（x） ∵当0＜x≤1时，g'（x）＜0 ∴g（x）为单调递减函数 ∴g（x）＜g（0）＝0 ∴f '（x）＜0 即函数f（x）为单调递减函数所以 f（x）min＝f（1）＝1 即k≤1 综上所述，由（1）（2）得 k≤1 故答案为： k∈（﹣∞，1]．

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考点分析：

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已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.