Question

已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.

(1)求c的值;

(2)求证:为等差数列,并求出.

(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

Answer

(1)1;(2)证明见解析,;(3)存在,.

【解析】

(1)根据题意可得，再根据等比数列的性质即可求出c

(2)根据题意可得，然后求出和

(3)利用裂项求和法求出前n项和为，然后就可得出m的范围

(1)因为所以，即

即前n项和为,

所以，

因为是等比数列

所以有，即

解得

(2)

且

数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列

所以 ， 即
所以

(3)

因为对于任意的都有

所以