Question

如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.

(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;

(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;

(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.

Answer

(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案见详解

【解析】

(1)求出前四项的公差，然后写出即可

(2)先算出，然后

(3)依题意，可写出所有项数不超过2m的对称数列，然后求出第一个数列的

(1)设数列的公差为，则

，解得

所以各项为2,5,8,11,8,5,2

(2)因为是首项为50,公差为-4的等差数列

所以

所以

所以当时取得最大值，为626

(3)所有可能的对称数列是

①,

②,

③,

④,

对于①，当时，

当时

所以