4和10的等差中项是__．
如果有穷数列
(m为正整数)满足
,即
,那么我们称其为对称数列.
(1)设数列
是项数为7的对称数列,其中,
为等差数列,且
,依次写出数列的各项;
(2)设数列
是项数为
(正整数
)的对称数列,其中
是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列
,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;
(3)对于确定的正整数
,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得
依次为该数列中连续的项.当
时,求其中一个数列的前2015项和
.
某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.
(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为
万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为
万元,求和;
(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元,进行技术改造后的累计纯利润为
万元,求和;
(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?
已知点
是函数
的图象上一点,等比数列
的前n项和为
,数列
的首项为c,且前n项和
满足:当
时,都有
.
(1)求c的值;
(2)求证:
为等差数列,并求出
.
(3)若数列
前n项和为
,是否存在实数m,使得对于任意的
都有
,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
已知方程
有两个实根
,记
,求
的值.
解方程:
.
