Question

当时,若函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据题意,由二次函数的性质分析可得为二次函数,在区间 为减函数,在区间为增函数,分和两种情况,结合图象分析两个函数的单调性与值域,即可得出正实数的取值范围.

【解析】
当时,又因为为正实数,

函数的图象二次函数,

在区间 为减函数,在区间为增函数;

函数,是斜率为的一次函数.

最小值为,最大值为;

①当时,即时,

函数在区间 为减函数,

在区间 为增函数,

的图象与的图象有且只有一个交点,

则,即

,解得,

所以

②当时,即时,

函数在区间 为减函数,在区间为增函数,

在区间 为增函数,

的图象与的图象有且只有一个交点,

则,即

的图象与的图象有且只有一个交点

,

解得或

综上所述：正实数的取值范围为.

故选:B