Question

某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，整理得到如下频率分布直方图：

（1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；

（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；

（3）若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.

Answer

（1）人（2）（3）详见解析

【解析】

（1）根据样本总人数100人,中男生有55人,则可算出女生45人.再根据总人数是400人,按样本中的女生人数与样本总人数的比例即可估算出的估计总体中女生人数.

（2）由表可用减去及格人数的概率得到不及格人数的概率.

（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B,则,根据二项分布列出频率分布列,计算数学期望

【解析】
（1）∵样本中男生有55人,则女生45人

∴估计总体中女生人数人

（2）设“不及格”为事件A,则“及格”为事件

∴

（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B,则

依题意可知：

,

所以,X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.343

0.441

0.189

0.027