Question

某校设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关,第二关,第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得5个学豆,10个学豆,20个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲第一关,第二关,第三关闯关成功的概率分别为,,,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功与否互不影响.

(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;

(2)求该选手所得学豆总个数不少于15的概率.

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，由此利用互斥事件概率加法公式能求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；

（2）该选手所得学豆总个数可能为0，5，15，35，先用相互独立事件同时发生的概率公式计算出总个数为15和35时所对应的概率，再相加即可.

(1)设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥.

，，，

所以选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率为.

(2)由题意得该选手所得学豆总个数可能为0，5，15，35，

且“该选手所得学豆总个数为15”的概率为，

“该选手所得学豆总个数为35”的概率为.

所以“该选手所得学豆总个数不少于15”的概率为.