Question

已知为坐标原点，，

    ，若.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若时，函数的最小值为，求实数的值.

Answer

(1)； (2).

【解析】

（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）通过x∈[0，]，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a．

(1)由题意是常数）

所以，

∴的最小正周期为，

令，得，

所以的单调递减区间为.

（2）当时，，

∴当，即时，有最小值,所以 .