Question

已知函数是幂函数.

(1)求函数的解析式;

(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;

(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.

Answer

(1);(2)函数为偶函数;(3)在上单调递减,证明见解析.

【解析】

（1）根据幂函数定义即可得的值，可得函数的解析式；

（2）利用奇偶性定义即可知函数的奇偶性；

（3）利用函数单调性定义即可证明函数在上的单调性.

（1）因为函数是幂函数，

则，

解得，

故．

（2）函数为偶函数．

证明如下：由（1）知，其定义域为关于原点对称，

因为对于定义域内的任意，都有

，

故函数为偶函数．

（3）在上单调递减．

证明如下：在上任取，，不妨设，

则

，

且，

，

在上单调递减.