Question

已知平面平面，则下列命题中真命题的个数是（    ）

①内的任意直线必垂直于内的无数条直线；

②在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线；

③内的任意一条直线必垂直于；

④过内的任意一点作与交线的垂线，则这条直线必垂直于.

A.4 B.3 C.2 D.1

Answer

C

【解析】

结合面面垂直的性质定理及空间线面、线线关系逐一判断即可得解.

对于选项①，设，，，，则，则，

故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线，故①为真命题；

对于选项②，内垂直于与交线的直线垂直于平面，则它垂直于内的任意直线，故②为真命题；

对于选项③，内不与交线垂直的直线不垂直于，故③为假命题；

对于选项④，垂直于交线的直线必须在平面内才与平面垂直，否则不垂直，故④为假命题.

综上可得：真命题的个数是2个，

故选：C.