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已知函数，其中为自然对数的底数. (1)证明:在上单调递增； (2)函数，如果总...

已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)证明:在上单调递增；

(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.

 

（1）证明见解析；（2） 【解析】 （1）用增函数定义证明； （2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围． （1）设， 则 ， ∵，∴，，∴，即， ∴在上单调递增； （2）总存在，对任意都成立，即， 的最大值为， 是偶函数，在是增函数，∴当时，， ∴，整理得，， ∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．
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考点分析：
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如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.

 

（1）证明：.

（2）求三棱锥的体积.

 

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已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.

 

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已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.

 

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已知直线的方程为，与垂直且过点.

（1）求直线的方程；

（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.

 

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已知集合或,.

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围.

 

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