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已知函数的定义域为. （1）若，求实数的取值范围； （2）求函数的定义域.

已知函数的定义域为.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）求函数的定义域.

 

（1）；（2） 【解析】 （1）根据对数函数的定义列出不等式，结合题意求出的取值范围；（2）根据的定义域满足，解含有字母系数的不等式即可． （1）函数的定义域为， 则， 又，所以， 解得：， 所以的取值范围是，； （2）的定义域满足， 等价于不等式， 因为， 所以当时，，定义域， 当时，，定义域， 当时，，定义域， 当时，，定义域．
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已知

（1）化简：；

（2）计算：.

 

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数学家已经证明：指数函数与对数函数的图象当且仅当时有两个不同的公共点.若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是________.（注：是自然对数的底数）

 

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若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.

 

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已知某扇形的圆心角为，其弦长为，则该扇形的面积为________.

 

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已知函数（且）.若，则________；若函数的值域是，则实数的取值范围是________.

 

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