Question

如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一城镇B.一年青人从小岛出发，先驾驶小船到海岸线上的某点处，再沿海岸线步行到城镇B.若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为，步行速度为.

（1）试将该年青人从小岛到城镇的时间表示成角的函数；

（2）该年青人欲使从小岛到城镇的时间最小，请你告诉他角的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据直角三角形的边角关系求出和的值，再求关于的函数解析式；（2）根据的解析式，结合三角函数的性质求出的最小值以及对应的值．

（Ⅰ）由题意知，，，，

所以，，，

所以关于的函数为

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

令，则；

解得，当且仅当时，等号成立；

即时，所花时间最小．