Question

已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b.

（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）方程有实数根b，可得，根据复数相等列出式子解出a，b的值即可；

（2）设（x，），由，得，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示一个圆，再结合图形，可得z，再求出，进而求出最小值即可.

（1）是方程的实数根，

，，解得.

（2）设（x，），由，得，

即，它表示复数z对应的点Z到点的距离为，

构成的图形是以为圆心，为半径的圆，如图所示.

当点Z在所在的直线上时，有最大值或最小值，，半径，

当时，有最小值，且.