Question

已知复数（i为虚数单位）.

（1）求及；

（2）当复数z满足时，求的最大值与最小值.

Answer

（1），；（2）最大值为，最小值为.

【解析】

（1）将化简后求共轭复数和模即可；

（2）设复数，求出它对应的轨迹是单位圆，画出图形求出的最值即可.

复数.

（1），.

（2）设复数，，，

它表示复数z对应的点到的距离为1，构成的图形是圆心为，半径为1的圆，画出图形，如图所示，

所对应的点为，则圆心P到点A的距离为.

因为表示圆P上的点到点A的距离，所以的最大值为，最小值为.