Question

近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知型火箭的喷流相对速度为.

（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；

（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.

参考数据：，.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）279

【解析】

（Ⅰ）代入计算可得；

（Ⅱ）由题意，经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度为，总质比变为.要使火箭的最大速度至少增加，则需.再根据对数的运算及性质计算可得.

（Ⅰ）当总质比为330时，.

由参考数据得，

∴当总质比为330时，型火箭的最大速度约为.

（Ⅱ）由题意，经过材料更新和技术改进后，

型火箭的喷流相对速度为，总质比变为.

要使火箭的最大速度至少增加，则需

.

化简，得.

∴，整理得.

∴，则.

由参考数据，知.

∴.

∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279.