Question

若偶函数的图像关于对称,当时,,则函数在上的零点个数是(    )

A.18 B.26 C.28 D.30

Answer

B

【解析】

令，判断该函数的奇偶性，进而判断的奇偶性，问题是判断的零点个数，即也说是判断两个函数的图象的交点个数.利用已知可以判断出的周期性，这样在同一直角坐标系内，画出,的图象，利用数形结合可以判断出交点的个数，再利用奇偶函数的性质，问题解决即可.

令，定义域为非零的实数集，，所以该函数为偶函数，又是偶函数是偶函数，且，

由得

当时有

偶函数的图象关于对称，

且，

，

是的周期函数，

,为的对称轴

当时,

当,,在同一坐标系中的图象如下

可知与在上有13个交点即在上有13个零点

是偶函数在上共有26个零点．

故选：B