Question

已知,,,若其图像关于点对称

（1）求的解析式；

（2）直接写出在上的单调区间；

（3）当时,求的值．

Answer

（1） ；（2） 增区间是,减区间是；（3）,.

【解析】

（1）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合二倍角的正弦、二倍角的余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，再根据函数的对称点，求出的值即可；

（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可；

（3）根据数量积的坐标表示公式，结合两向量垂直它们的数量积为零，再结合特殊角的三角函数值求出的值．

（1）,

的图象关于点对称

,

即,

．

（2）的单调递增区间为：；

单调递减区间为：

；

所以在上的增区间是,减区间是；

（3）

即,

解得,