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已知为的外心,且,,则的值为______.

已知的外心,且,则的值为______

 

【解析】 取中点,中点,连接、,根据题意可得,.由向量的减法运算可知,代入数量积进行运算即可求解. 如图,取中点,中点,连接、,如下图所示: 因为为的外心 所以由外心定义可知,. 而,, ∴ , 即, 故答案为:.
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如图,设PQ△ABC内的两点,且,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为       

 

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