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如图所示,中,已知顶点,的内角平分线方程是过点的中线方程为.求顶点的坐标和直线的...

如图所示,中,已知顶点的内角平分线方程是过点的中线方程为.求顶点的坐标和直线的方程.

 

点的坐标为,直线的方程为. 【解析】 设出点的坐标,将点的坐标代入的内角平分线方程可得点横纵坐标的等量关系,又根据中点在过点的中线方程上,可得点横纵坐标的等量关系,联立方程即可求得点的坐标.再由点和点的坐标求得,结合的内角平分线及两直线的到角公式可求得,进而得直线的方程. 设,由过点的角平分线方程得 ,① 又中点在过点的中线上, ,② 由①②可得,, ∴点坐标为, 则直线的斜率, 又的内角平分线的斜率. 角平分线将平分,所以由两直线的到角公式可知, 代入解得, ∴由点斜式可得直线的方程为,化简得. 综上,所求点的坐标为,直线的方程为.
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A.1)(2 B.1)(3 C.2)(3 D.1)(2)(3

 

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