Question

已知、是两个不共线的非零向量，

（1）设，，，当，，三点共线时，求的值；

（2）如图，若，，、的夹角为120°，且，点是以为圆心的圆弧上的一个动点，设，求的最大值．

Answer

（1）；（2）2.

【解析】

（1）由平面向量共线基本定理，集合向量关系即可求得的值;

（2）以为原点，为轴建立平面直角坐标系,写出各个点的坐标. 设，表示出的坐标，进而根据平面向量基本定理用表示出，结合辅助角公式及三角函数的性质化简即可求得最大值.

（1）由题意，、、三点共线，可设.

∵，，，

∴，，

∴，

∴解得，.

（2）以为原点,为轴建立平面直角坐标系，

则，，

设，则.

由得,，

于是，，

于是，

故当时，的最大值为2.