Question

如图，在处有一港口，两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里/小时，海轮的航行速度大于海轮．在港口北偏东60°方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30°．

（1）求观测站到港口的距离；

（2）求海轮的航行速度．

Answer

（1）海里；（2）速度为海里/小时

【解析】

（1）由已知可知,所以在中，运用余弦定理易得OA的长．（2）因为C航行1小时到达C，所以知道OC的长即可，即求BC的长．在中，由正弦定理求得，在中，再由正弦定理即可求出BC．

（1）因为海伦的速度为20海里/小时，所以1小时后，海里

又海里，，所以中，由余弦定理知：

即

即，解得：海里

（2）中，由正弦定理知：

解得：

中，，，所以

所以

在中，

由正弦定理知：

，解得：

所以

答：船的速度为海里/小时