Question

设椭圆：（,,）,直线：与椭圆交于两点

（1）设坐标原点为,当时,求的值；

（2）对（1）中的和,当时,求椭圆的方程.

Answer

（1）（2）,或.

【解析】

（1）设点、,直线方程与椭圆方程联立化为.由,可得,即,把根与系数的关系代入即可得出.

（2）,把代入整理为,解出即可得出.

【解析】
（1）依题意,设点、,联立,

化为,

,.

由，

，

，

即，

，化为.

（2）,

把代入整理为,

解得,,或,.

椭圆的标准方程为：或.