Question

已知函数的周期为,其中

（1）求的值,并写出函数的解析式

（2）设的三边、、依次成等比数列,且函数的定义域等于边所对的角的取值集合,求此时函数的值域.

Answer

（1）,（2）

【解析】

（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式,然后利用周期公式求的值,进而写出函数的解析式；

（2）利用余弦定理结合基本不等式求出的范围,再根据为三角形的内角求出的范围,得出的定义域,从而求出的值域.

【解析】
（1）

；

由，解得，

所以函数的解析式为；

（2）因为,

所以，当且仅当时取“”；

又为三角形内角，所以，即,

所以,

所以，

所以，

即函数的值域是.