Question

设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________.

Answer

（2，4）

【解析】

设直线的方程为，，

把直线的方程代入抛物线方程，整理可得：

则，，

则

线段的中点

由题意可得直线与直线垂直，且

当时，有

即，整理得

把代入到

可得，即

由于圆心到直线的距离等于半径

即

，此时满足题意且不垂直于轴的直线有两条

当时，这样的直线恰有条，即，

综上所述，若这样的直线恰有条，则的取值范围是