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设是平面内互不平行的三个向量,,有下列命题:①方程不可能有两个不同的实数解;②方...

是平面内互不平行的三个向量,,有下列命题:①方程不可能有两个不同的实数解;②方程有实数解的充要条件是;③方程有唯一的实数解;④方程没有实数解,其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)

 

①④ 【解析】 利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案. 因为是平面内互不平行的三个向量,,则由共面向量定理可得:共面时,有且仅有一对有序实数对使得成立;则由①可化简为,且共面可得有序实数对有唯一解,即方程有唯一实数解,则①方程不可能有两个不同的实数解正确;由①的分析可得方程有唯一实数解,则②的说法方程有实数解的充要条件是不正确;化简可得,则即得,因为向量不共线,所以无实数解,即方程无实数解,所以③不正确,④正确. 综上可得:①④正确. 故答案为:①④.
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考点分析:
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如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120 的夹角为30,且,若,则(x,y)___________.

 

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已知向量,则的取值范围为_______________.

 

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(a,b)在直线x2y10上,则a2b2的最小值为_______________.

 

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直线axbyab(a>0,b<0)不经过第_______________象限.

 

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ABCAB边中点为DAC1BC2,则的值为_______________.

 

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