Question

直角坐标系xOy中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(4,3)，点C坐标为(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.

Answer

(1) ；(2) k(.,1][2,]，

【解析】

(1)利用向量运算的坐标表示计算出，然后利用向量垂直判断向量的数量积为零，即可计算出的值；

(2)先判断M点在线段AB上，分别求出直线AC和直线BC的斜率以及对应的角度，然后利用图像即可得出答案.

【解析】
(1)由题意可得，，

，所以，

∵，则，∴，

∴解得；

(2)由，，可得点M在线段AB上，由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的直线的斜率，对应的倾斜角为，经过C、B两点的直线的斜率，对应的倾斜角为,则由图像可知(如图所示)，

直线CM的斜率的取值范围为：或，倾斜角的范围为：.