已知向量与向量的对应关系用表示. (1) 证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有...

已知向量与向量的对应关系用表示.

(1) 证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有；

(2) 证明：对于任意向量，；

(3) 证明：对于任意向量、，若，则.

(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 证明见解析【解析】 (1)设向量，，然后利用题中关系式即可推导出所证恒等式； (2)设向量，则利用题中关系以及向量模的求解即可证明等式； (3)设向量，，由可得出,然后利用题中关系式可推导出，即可证明成立. 证：(1)设向量，，则由题中关系式可得：， ∴，对于任意向量、及常数恒成立； (2)设向量，则由题中关系可得，则，即得，因为 ∴成立，命题得证； (3)设向量，，由，可得，即得由题中关系式可得：，则由，即，所以成立.

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考点分析：

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