Question

已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点为线段的中点．

（1）求证：直线；

（2）求证：

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

试题（1）由已知条件中为棱的中点为线段的中点．，可借助于中点产生的中位线来证明线面平行；（2）证明面面垂直一般采用证明一平面经过另外一平面的一条垂线，本题中需证明平面ACC1A1．

试题解析：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN．因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF//AN．

（Ⅱ）证明：连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1

可知：平面ABCD,

又∵BD平面ABCD，

四边形ABCD为菱形，

在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形．

故NA∥BD，平面ACC1A1．

ACC1A1．