Question

设分别是三个内角的对边,若向量,且,

(1)求的值;

(2)求的最大值.

Answer

(1) (2) 最大值为.

【解析】

(1)由,化简得,由此求得的值.

(2)利用正弦定理和余弦定理化简为,而,利用基本不等式求得它的最小值等于,从而得到tanC有最大值,从而求得所求式子的最大值.

(1)由,得.

即 ,

亦即 ,

则，化简为：

所以 .

(2)因,

而

,

所以有最小值,

当且仅当时,取得最小值.

又,则有最大值,

故的最大值为.