Question

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0．5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

		．

Answer

（1）见解析，,；（2）年累计发放汽车牌照超过万张．

【解析】

（1）利用年开始，每年电动型汽车牌照按增长，而燃油型汽车牌照按每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放牌照超过万张，以后每一年发放的电动型车的牌照的数量维持在这一年水平不变，即可填写表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）利用等差数列与等比数列的求和公式，可得，即可得出结论．

（1）

9

当且，；

当且，，

，

而，∴;

（2）当时，，

当时，

由得，即，得，

到2029年累计发放汽车牌照超过200万张．