Question

一个射击手进行一次射击，设事件A表示“命中的环数大于7环”；事件B表示“命中的环数为10环”；事件C表示“命中的环数小于6环”；事件D表示“命中的环数为6，7，8，9，10环”.判断下列各对事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由.

（1）事件A与B；

（2）事件A与C；

（3）事件C与D.

Answer

（1）不是互斥事件，也不是对立事件，理由见解析（2）是互斥事件，但不是对立事件，理由见解析（3）是互斥事件，也是对立事件.，理由见解析

【解析】

根据互斥与对立事件的意义,分别分析对应事件是否满足互斥或对立事件即可

（1）不是互斥事件,也不是对立事件.理由：事件A“命中的环数大于7环”包含事件B“命中的环数为10环”,当一次射击命中10环时,二者能够同时发生.

（2）是互斥事件,但不是对立事件.

理由：事件A“命中的环数大于7环”与事件C“命中的环数小于6环”不可能同时发生,但（I为全集）.

（3）是互斥事件,也是对立事件.

理由：事件C“命中的环数小于6环”与事件D“命中的环数为6,7,8,9,10环”不可能同时发生,且 （I为全集）.