Question

某商场对购买一定量的商品的顾客进行抽奖活动，活动规则是：一个袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，顾客从中依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，顾客3次摸球所得总分超过4分获得奖品.

问题:

（1）如何确定此试验的样本空间？

（2）设“顾客获奖”为事件A，则A中含有哪些样本点？

（3）如何求出事件“顾客获奖”的概率？

Answer

（1）样本空间Ω={（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（红，黑，黑），（黑，红，红），（黑，红，黑）（黑，黑，红），（黑，黑，黑）}.；

（2）事件A中含有的样本点有（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）.；

（3）.

【解析】

（1）既然是摸3次，因此以三次摸得的球的颜色按顺序组成一个样本点，这样可列举出所有基本事件，得样本空间；

（2）要获奖，至少有两次摸到红球才可能，由此可得事件中的样本点；

（3）根据（1）（2）可计算获奖概率．

（1）样本空间（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（红，黑，黑），（黑，红，红），（黑，红，黑）（黑，黑，红），（黑，黑，黑）}.

（2）提示：“顾客获奖”就是顾客得分为5分或6分，即三次摸到3个红球或2个红球1个黑球，因此事件A中含有的样本点有（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）.

（3）提示：依题意知该试验是古典概型，事件A包含的样本点数为4，由问题1知，样本点总数为8，所以事件A的概率.