Question

某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

获奖人数	0	1	2	3	4	5
概率	0.1	0.16	x	y	0.2	z

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值.

Answer

(1) 0.3；(2) y＝0.2， z＝0.04.

【解析】

(1)根据互斥事件的概率加法公式，可知0.1＋0.16＋x＝0.56，即可解出；

(2)根据对立事件的概率公式即可求出，再根据互斥事件的概率加法公式即可求出．

记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥.

(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，

∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.

解得x＝0.3.

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.

由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.

解得y＝0.2.