Question

设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由偶函数得，从而可得是周期函数，且周期为4，这样可作出函数的图象，再作的图象，只能有，它们在内有四个交点。由此可得不等关系式，从而得解。

∵是偶函数，∴，

∴对于任意的，都有，

所以，所以函数是一个周期函数，且，

又因为当时，，且函数是定义在R上的偶函数，

若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，

则函数与在区间上有四个不同的交点，作函数和的图象，只能如下图所示：

又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得，所以的范围是，

故选：D.