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已知正三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为_______...

已知正三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为____________.

 

【解析】 由三视图观察出原正三棱锥中的尺寸,求得棱长,然后由正三棱锥与外接球关系求半径,得面积. 由三视图知正三棱锥的底面边长为,斜高为, 如图,正三棱锥,,斜高, 则侧棱长为, 设是底面中心,则共线,且,是正三棱锥的高,其外接球球心在上.设半径为. ,所以. 在中,, 所以,解得.. 若在延长线上,则,,舍去. 故答案为:.
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