Question

如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

试题（1）第（1）问，把证明平面.也可以转化成证明面面平行.（2）第（2）问，利用体积变换求解，得解.

试题解析：

（1）∵取的中点为，连、，

∵为的中点，∴．

∵为正方形，为的中点，

∴，∴．

∴四边形是，∴．

又 ∵，

故平面．

（2）∵为的中点，，∴，

∵为正四棱锥，∴在平面的射影为的中点，

∵，，∴，∴，∴．