Question

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；      

（2）判断并证明函数的单调性．

Answer

（1）b=1； （2）见解析.

【解析】

（1）利用奇函数定义，由=0求b的值；（2）根据单调性的定义，设，作差，判号即可得出，即可得出结论.

(1）因为是的奇函数，所以=0，即, 经检验b=1符合题意.

（2）由（Ⅰ）知，

设，则，

因为函数y=在R上是增函数且

∴>0，又>0

∴>0即

∴ 在上为减函数。