Question

设,对任意的实数,关于的方程共有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是______.

Answer

【解析】

分类讨论当时, 当时,讨论函数的单调性，结合根的个数列出不等式组，即可求解.

,

(1)当时,即，

则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,

且,

关于的方程总有三个不相等的实数根,

只要对恒成立,解得；

(2)当时,即,

则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,

且,

关于的方程总有三个不相等的实数根,

只要对恒成立,

①当时,成立,此时

②当时,恒成立,此时

③当时,恒成立,此时

综合①②③得

由(1)(2)可知

故答案为：