Question

已知函数是偶函数.

(1)求的值；

(2)当时,判断函数的单调性,并证明你的结论.

Answer

(1)1；(2)单调递增,证明见解析.

【解析】

（1）根据偶函数关系结合求解；

（2）根据定义法讨论单调性任取,讨论的符号.

(1)因为是偶函数,

所以,即,

化简得,

所以；

(2)结论:在(0,+∞)单调递增.证明如下：

任取,则

因为,所以,所以

所以,即

所以在(0,+∞)单调递增.